Page 25 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 25
3
2x ++ 1
x
lim limitinin değerini bulunuz.
4
x " 3 x - 1
-
ÇÖZÜM
3
2x ++ 1 - 3 3
x
lim = = - belirsizliği vardır.
4
x " 3 x - 1 3 3
-
1 1 J K 1 1 N O
3
x c 2 + 2 + 3 m K K 2 + 2 + 3 O O
x x 1 K x x O
lim = lim $ K O
x " 3 1 x " 3 x K 1 O
-
-
x c 1 + 4 m K K 1 + 4 O O
4
x L x P
J K K 2 + 2 + 1 N O O
= 1 $ K K K ^ - 3h 2 ^ - 3h 3 O O O O
- 3 K K K 1 + 1 O O
L K ^ - 3h 4 O P
1 2 ++ 0
0
= $ b l =- 02 $ = 0bulunur.
- 3 1 + 0
ÖRNEK 26
] a - 2 x - ]g 3 b + g 2 3x - 2
1 x +
lim = 4 ise a+b değeri kaçtır?
2
x " 3 5x + 7x - 1
ÇÖZÜM
3
x " 3 iken bu limitin 3 belirsizliği vardır. Limitin değeri 4 oldu-
ğundan payın derecesi paydanın derecesine eşit olmalıdır. Buradan
a - 2 = 0 & a = bulunur.
2
En büyük dereceli terimlerin katsayıları oranı limitin değeri olduğundan
-] b + 1g =
5 4
-- 1 = 20
b
21olur.
b =-
a + b = 2 - 21

=- 19 bulunur.

SONUÇ
]
P x ve Q x ]g g iki polinom olsun.
^
^
derP x ] gh = nveder Q x ] gh = m olmak üzere
ax + a n1 x n1- + ... + a 0 a n
n
-
n
a) n = m & lim n n1- =
x""3 bx + b n1- x + ... + b 0 b n
n
n
ax + a n1 x n1- + ... + a 0
-
b) n 2 m & lim m1- = "3
n
m
x""3 bx + bm1- x + ... + b 0
m
n
ax + a n1 x n1- + ... + a 0
c) n 1 m & lim m1- = 0bulunur.
-
n
m
x""3 bx + bm1- x + ... + b 0
m
Türev
255