Page 29 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 30
f: R " R
y
2

- 4 - 2 O 1 2 3 4 x
- 1

Yukarıda grafiği verilen y = ]g fonksiyonunun süreksiz olduğu nok-
f x
taların apsislerini bulunuz.
ÇÖZÜM

]g
]g
limf x = ve limf x =- 1 olduğundan lim f x ]g limiti yoktur.
2
x " - 4 - x " - 4 + x " - 4
O hâlde fonksiyon x =- apsisli noktada süreksizdir.
4
]
]g
lim f x =- 1 ve f - g 0
2 = olur.
x " - 2
]
Buradan lim f x ! ]g f - 2g olduğundan fonksiyon x =- apsisli nok-
2
x " - 2
tada süreksizdir.
]g
]g
lim f x =- 1 ve lim f x = olduğundan limf x ]g limiti yoktur.
0
x " 2 - x " 2 + x " 2
2
O hâlde fonksiyon x = apsisli noktada süreksizdir.
Buradan f fonksiyonunun süreksiz olduğu noktaların apsisleri
x =- 4,x =- 2vex = bulunur.
2
TEOREM
A 3 R , f:A " R veg:A " R fonksiyonları a d A noktasında sürekli
fonksiyonlar olsun. Bu durumda
a) f + fonksiyonu x = a da süreklidir.
g
b) f - fonksiyonu x = a da süreklidir.
g
c) fg$ fonksiyonu x = a da süreklidir.
ç) k d R olmak üzere kf$ fonksiyonu x = a da süreklidir.

]g
0
d) g a ! olmak üzere f fonksiyonu x = a da süreklidir.
g

ÖRNEK 31

4
3
f x = 3x - 5x + 4x + 1 fonksiyonunun gerçek sayılar kümesinde
]g
sürekli olduğunu gösteriniz.
ÇÖZÜM

4
3
3
] g
4
] g
limf x = 3a - 5a + 4a + 1vef a = 3a - 5a + 4a + 1 olur.
x " a
Buradan limf x = ]
] g
f ag olduğundan
x " a
4
3
6 x d R için f x = 3x - 5x + 4x + 1 fonksiyonu süreklidir.
]g
Türev
259