Page 32 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

TANIM
A 3 R , f: A " R bir fonksiyon ve a d A olsun.
lim f x = ] g
] g
f a + f fonksiyonu sağdan süreklidir.
x " a +
] g
lim f x = ] g
f a + f fonksiyonu soldan süreklidir.
x " a -
6 a, b@ aralığında tanımlı bir fonksiyon aralığın iç noktalarında sürekli,
a noktasında sağdan sürekli, b noktasında soldan sürekli ise f fonksi-
yonu a, b@ de süreklidir.
6
ÖRNEK 35

2
f: - 1, 3 " R ]g x - 3x + fonksiyonunun - 1, 3@ aralığında
,f x =
4
6
6
@
sürekli olup olmadığını araştırınız.
ÇÖZÜM
y
Verilen fonksiyonun grafiği yanda- 8
ki gibidir.Grafikte de görüldüğü gibi
^
6 x d - 1, 3h için fonksiyon süreklidir.
f x = x - 3x + 4
2
]g
]
Bunun yanında limf x = ]g f - g 8 4
1 =
x " - 1 +
] g
f 3 =
ve lim f x = ] g 4 olduğundan f
x " 3 -
fonksiyonu - 1, 3@ aralığında sürekli-
6
dir. - 1 O 3 x
Ara Değer Teoremi
6
f fonksiyonu a, b@ aralığında sürekli olsun. p, f a ]g ve f b ]g arasında
]g
p
herhangi bir sayı ise a, b@ aralığında f c = olacak şekilde en az
6
bir c noktası vardır.
^h
y fx y
^h
fx
f(b)
p p
f(a)
b
O a c b x O a c1 c2 c3 x

f fonksiyonu a, b@ aralığında sürekli olsun.
6
]g
f a ]g ile f b ]g zıt işaretli ise a ile b arasında f c = olacak şekilde en
0
az bir c noktası vardır.
^h
y fx y
f(b)
^h
fx
f(b)
O a O a c2
c b x c1 c3 x
f(a) f(a) b

Türev
262