Page 36 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

5.2. Anlık Değişim Oranı ve
Türev

5.2. ANLIK DEĞİŞİM ORANI VE TÜREV

Bu Bölümde Neler Öğreneceksiniz?

• Türev kavramı
• Bir fonksiyonun bir noktada ve bir aralıkta türevlenebilirliği
• İki fonksiyonun toplamı, farkı, çarpımı ve bölümünün türevleri
• İki fonksiyonun bileşkesinin türevi
• Yüksek mertebeden türevler

Anlık Değişim Oranı

Terimler ve Kavramlar
Bir futbolcu belli bir açıyla topa
• Anlık değişim oranı
dikey yönlü hızı 20 m/sn. ola-
• Teğetin eğimi
cak şekilde vurmuştur. Topun t
• Türev saniye sonraki yerden yüksekliği
• Sağdan türev h t = 20t - 5t fonksiyonu ile
2
]g
• Soldan türev modellenmiştir. Örneğin topun
birinci saniyedeki yerden yüksekliği
h 1 = 20 1$ - 5 1$ 2 = 15m ve
]g
ikinci saniyedeki yerden yüksekliği
h 2 = 20 2$ - 5 2$ 2 = 20m olur.
]g
Görsel 5.5: Futbolcu
3 x : Toplam yol
3 t : Toplam zaman
olmak üzere
topun birinci ve ikinci saniye aralığındaki ortalama dikey yönlü hızı

Vort = 3 x t ile bulunur.
3
]
Buradan Vort = 3 x t = h 2 - ]g h 1g = 20 - 15 = 5m/sn. olur.
2 -
3
1
1
y
6
B Topun 1, 2@ saniye aralığında-
h(2)
ki ortalama hızı AB doğrusunun
3 x
h(1) A eğimi olur.
3 t
O1 2 x
h(x)

TANIM
f: a, b " R fonksiyonu verilsin. x = a ve x = arasında f fonksiyo-
b
@
6
f b - ]g f ag
]
nunun ortalama değişim oranı olur.
b - a
Türev
266