Page 24 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

3 Belirsizliği
3

f x ve g x ]g g iki fonksiyon ve gx ! olmak üzere limf x = "3
]
]g
^h
0
x " "3
ve limg x = "3 olsun.
]g
x " "3
^
lim f xh
f x ] g x " "3 3
Bu durumda lim = = " 3 belirsizliği vardır.
^
x " "3 g x ] g lim gxh
x " "3
Ayrıca P x ve Q x ]g g iki polinom ve Qx ! olmak üzere
]
^h
0
]
a) P x ve Q x ]g g polinomlarının dereceleri birbirine eşit ise
P x ] g
lim limiti en büyük dereceli terimlerinin katsayıları oranı olur.
x " "3 Q x ] g
ÖRNEK 23
2
3x + 8x + 1
lim limitinin değerini bulunuz.
2
x " 3 5x + 3x - 2
ÇÖZÜM
8 1
2
x c 3 + + 2 m
2
3x + 8x + 1 x x
lim = lim
2
x " 3 5x + 3x - 2 x " 3 3 2
2
x c 5 + x - x 2 m
8 1
3 + 3 + 2
0
= 3 = 3 ++ 0 = 3 bulunur.
5 +-
2
3
5 + 3 - 3 2 0 0 5
b) Payın derecesi paydanın derecesinden büyük ise
^ der P x ] gh 2 der Q x ] gh iseh
^
^
P x ] g
lim = "3 olur.
x " "3 Q x ] g
ÖRNEK 24
4
2
3x + 5x + 4
lim limitinin değerini bulunuz.
2
x " 3 x + 3x - 1
ÇÖZÜM
4
x c 3 + 5 2 + 4 4 m J K K K 3 + 5 2 + 4 O N O
4 O
$ K
lim x x = 3 2 K 3 3 O O
x " 3 3 1 K 3 1 O
2
x c 1 + x - x 2 m K K L 1 + 3 - 3 2 O O P
0
= 3 2 $ b 3 ++ 0 l
1 +- 0
0
= 3 3 $ = 3 bulunur.
c) Payın derecesi paydanın derecesinden küçük ise
^ der P x ] gh 1 der Q x ] gh iseh
^
^
P x ] g
lim = 0olur.
x " "3 Q x ] g
Türev
254