Page 20 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 18

Aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.
2
x -- 6 x + 2 - x cos2x
x
a) lim 2 b) lim c) lim sinx -
x " - 2 x - 4 x " 2 2 - x x " r cosx
4
ÇÖZÜM
2
2 - - g
x -- 6 ] - g 2 ] 2 - 6 0
x
a) lim 2 = 2 = belirsizliği vardır.
2 -
x " - 2 x - 4 ] - g 4 0
2
3 x +
x -- 6 ] x - g ] 2g x - 3 -- 3 5
x
2
lim 2 = lim = lim = =
2 x +
2
x " - 2 x - 4 x " - ] x - g ] 2g x " - 2 x - 2 -- 2 4
2
x + 2 - x 2 + 2 - 2 0
b) lim = = belirsizliği vardır.
x " 2 2 - x 2 - 2 0
x ^
x + 2 - x ^ x + 2 - x ^h x + 2 + h 2 + x h
lim = lim
x " 2 2 - x x " 2 ^ 2 - x ^ h 2 + x ^ h x + 2 + h
x
2
^ x +- x ^ h 2 + x h
2
= lim
x ^
x " 2 ^ 2 - h x + 2 + h
x
2 ^
^ x -- h 2 + x h
2
x
= lim
2 ^
x " 2 ^ x - h x + 2 + h
x
2 x + h
^ x - h ^ 1 ^ 2 + x h
= lim
2 ^
x " 2 ^ x - h x + 2 + h
x
1 ^
1 ^
^ x + h 2 + x h ^ 2 + h 2 + 2 h 32
= lim = =
x " 2 ^ x + 2 + h ^ 2 + 2 + h 2
x
2
cos2x 0
c) lim sinx - = belirsizliği vardır.
x " r cosx 0
4
2
2
cos2x cosx - sinx
lim sinx - = lim sinx -
x " r cosx x " r cosx
4 4
^ cosx - sinx cosx + sinxh
^ h
= lim
x " r -^ cosx - sinxh
4
2 2
^
= lim - cosx - sinx = - - =- 2bulunur.
h
x " r 2 2
4
ÖRNEK 19
2
x + ax - 6
a, b ! R olmak zere limü = b olduğuna göre a + kaç
b
x " 2 x - 2
olmalıdır?
ÇÖZÜM
2
2
x + ax - 6 2 + a 2 $ - 6 2a - 2
lim = = olur. Buradan
x " 2 x - 2 2 - 2 0
2
x + ax - 6 0
lim limitinin bir gerçek sayı olması için belirsizliği
x " 2 x - 2 0
olmalıdır. 2a - 2 = 0 & a = 1 bulunur.
2 x +
2
x +- 6 ^ x - h ^ 3h
x
3 =
^
lim = lim = lim x + h 5
x " 2 x - 2 x " 2 x - 2 x " 2
b = elde edilir. Buradan a + b = 1 + 5 = 6olur.
5
Türev
250