Page 17 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

Genişletilmiş Gerçek Sayılar Kümesinde Limit

Matematikte sonsuz, sonlu olmayan
demektir. Daha açık olarak adına son-
suz denilen bir nesne yoktur. Ancak
sonsuz olan matematiksel nesneler
vardır. Sonsuz elemanlı küme, son-
suz terimli dizi gibi.
Görsel 5.3: Sonsuz işareti
Sonsuz, değişkenin değerleri sürekli büyüdüğünde veya küçüldüğünde
oluşan bir durum olarak ifade edilebilir.

Eğer bir x değişkeni sınırsız olarak sürekli artıyorsa x " 3+ veya
azalıyorsa x " 3- şeklinde ifade edilir.

3 + 1 = 3 olur. Ancak bu durum “sonsuz artı bir eşittir sonsuz” demek
değildir. Sürekli büyüyen bir değişkene 1 eklendiğinde elde edilen
değişken de sürekli büyür anlamı taşır.

TANIM
Gerçek sayılar kümesine 3+ veya 3 eklenmesiyle elde edilen kü-
-
meye genişletilmiş gerçek sayılar kümesi denir.

Genişletilmiş gerçek sayılar kümesinde aşağıdaki işlemler yapılabilir.

3 + + g
]
1. + g ] 3 = + 3
] - g ] 3 = - 3
3 + - g
2. a + 3 = + 3
a - 3 = - 3

3 =+
3. ] + 3 ]g $ + g 3
3 =+
] - 3 ]g $ - g 3
3 =-
] - 3 ]g $ + g 3
]
3
4. 6 n d Z + i in + g n = + 3
ç
- 3 ,n tekise
6 n d Z + i inç ] - 3g n = )
+ 3 ,n çift ise
5. a d R + i in
ç
a $ + g 3
3 = +
]
a $ - g 3
]
3 = -
a d R - i inç
a $ + g 3
3 = -
]
3 = +
]
a $ - g 3
6. 6 n d Z + i inç n + 3 = + 3

Türev
247