Page 12 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

Üstel Fonksiyonların Limiti

+
f: R " R ,a d R ve a ! 1 olmak üzere a f x ] g fonksiyonunun x =
c
lim f^ xh
^
noktasındaki limiti lim a fxh = a x " c olur.
x " c
ÖRNEK 9

Aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.
2
3
x 1
a) lim3 x -+ b) lim 4 x - x
x " 1 x " - 2
ÇÖZÜM

lim x -+ i
2
lim x - i
3
x 1
a) lim3 x -+ = 3 x " 1 _ 2 x 1 b) lim 4 x - x = 4 x " - 2 _ 3 x
x " 1 x " - 2
2
]
1 1
= 3 1 -+ = 4 ] - 2g 3 - - 2g
8 2
= 3 = 4 -+ = 4 - 6 = 2 - 12
Logaritma Fonksiyonunun Limiti
+
f: R " R + ,a d R , a ! 1 ve fx 2 olmak üzere logf x ]g fonksiyo-
^h
0
a
limf x ] g
`
6
c
nunun x = noktasındaki limiti lim logf x ] g@ = loga x " j olur.
a
x " c c
ÖRNEK 10
Aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.
]
3
a) limlog7 ^ x -+ hA b) lim ln 3x - 1g@
7
1
x
6
x " 2 x " 1
ÇÖZÜM
3
^
a) lim log7 ^ x -+ hA = log7 9 lim x -+ h
x
3
7
1 C
1
x
x " 2 x " 2
3
= log7 ^ 2 -+ h log7 = 1 bulunur.
1 =
2
7
]
]
b) lim ln 3x - 1g@ = ln8 lim 3x - 1g B
6
x " 1 x " 1
]
= ln 31 $ - g ln2bulunur.
1 =
Trigonometrik Fonksiyonların Limiti
A 3 R , c ! R ve f: A " R olsun.
^
lim sinf x ] gh = sin8 limf x ] g B
x " c x " c
^
lim cosf x ] gh = cos8 limf x ] g B
x " c x " c
^
lim tanf x ] gh = tan8 limf x ] g B
x " c x " c
^
lim cotf x ] gh = cot8 limf x ] g B olur.
x " c x " c
Türev
242