Page 14 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 12
Z ] ] 2x - 1, x 1 3 ise

]g
f:R " R olmak üzere f x = [ ] ] ] ] ] 2, x = 3 ise
\ ] x + 2,x 2 3ise
fonksiyonu veriliyor. Buna göre aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.
a) limf x ]g b) limf x ]g c) limf x ]g
x " 1 x " 3 x " 5
ÇÖZÜM

x 1 3 5
()
fx 2 x - 1 x + 2
() =
f3 2
3
f x ]g fonksiyonunun kritik noktası x = olur.
lim 2x - g
limf x =
a) x " 1 ] g x " 1 ] 1 = 21$ - 1 = 1
] g
]
2 =
b) lim f x = lim x + g 3 + 2 = 5
x " 3 + x " 3 +
]
1 =
] g
lim f x = lim 2x - g 23$ - 1 = 5
x " 3 - x " 3 -
]g
] g
lim f x = limf x ] g olduğundan limf x = 5bulunur.
x " 3 + x " 3 - x " 3
2 =
] g
]
c) limf x = lim x + g 5 + 2 = 7bulunur.
x " 5 x " 5
ÖRNEK 13
2
x - ax + 1,x 1 2ise
]g
a, b d R olmak üzere f x = *
3x + 1, x $ 2 ise
]g
b
b
fonksiyonu veriliyor. lim f x = olduğuna göre a + toplamı kaçtır?
x " 2
ÇÖZÜM
]g
] g
] g
b d R ve limf x = olduğundan lim f x = limf x = olur.
b
b
x " 2 x " 2 + x " 2 -
]
] g
1 =
Buradan lim f x = lim 3x + g 32$ + 1 = 7 olduğundan b = 7
x " 2 + x " 2 +
olur.
] g
^
2
lim f x = lim x - ax + h
1
x " 2 - x " 2 -
2
= 2 - a 2 $ + 1 = - 2a + 5bulunur.
] g
] g
lim f x = limf x = olduğundan
b
-
x " 2 + x " 2
7 =- 2a + 5

a =- 1 bulunur.
Buradan a + b = -+ 7 = 6 elde edilir.
1
ÖRNEK 14
Mutlak değerli bir ifadenin kritik noktalardaki limiti incelenirken bu nok-
talarda ifadenin sağdan ve soldan limitine bakılır.
Kritik nokta olmayan noktalarda ise parçalı fonksiyonlarda olduğu gibi o
aralıktaki fonksiyonun limiti incelenir.
Türev
244