Page 15 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

x
f x = fonksiyonu veriliyor. Buna göre aşağıdaki limit değerlerini
]g
x
bulunuz.
a) lim f x ]g b) limf x ]g c) limf x ]g
x " - 2 x " 0 x " 3

ÇÖZÜM

x aşağıdaki gibi parçalı bir fonksiyon olarak gösterilir.
x - 3 0 + 3

x - x x

x - x x = - x
a) lim = lim b) lim - x lim - x
x " - 2 x x " - 2 x x " 0 x " 0
]
1 =-
]
1 =-
= lim - g 1 = lim - g 1
-
x " - 2 x " 0
x x
lim = lim
x " 0 + x x " 0 + x
]g
= lim 1 = 1
x " 0 +
x
Bu durumdalim limitiyoktur.
x " 0 x
x x
]g
c) lim = lim = lim 1 = 1 bulunur.
x " 3 x x " 3 x x " 3
ÖRNEK 15
2
x - 2x - 3
f:R - - + R ve f x = x + 1 fonksiyonu veriliyor.
]g
1 "
!
Buna göre lim f x ]g limit değerini bulunuz.
x " - 1
ÇÖZÜM
x - 3 - 1 3 + 3
2
x - 2x - 3 + - +
2
2
2
x - 2x - 3 -^ x - 2x - h x - 2x - 3
3
2
x - 2x - 3 x + 1 x + 1 x + 1
f(x) =
x + 1 ^ x - h 1) ^ x - h
3 (x +
3 (x +
3 (x +
= -^ x - h 1) = 1)
x + 1 = x + 1 x + 1
=- 3 =- x + 3 =- 3
x
x
Z ] ] x - 3,x 1 - 1 ise
]
]
[
]g
Buradan f x = -+ 3, - 1 1 x # 3 ise
]
x
]
]
\ ] x - 3,x 2 3ise
biçiminde bulunur. Buradan
limf x = lim x - g 1 3 = - 4
] g
3 =- -
]
x " - 1 - x " - 1 -
]
limf x = lim -+ g ] 1 + 3 = 4 olur.
3 =- - g
] g
x
x " - 1 + x " - 1 +
] g
limf x ! limf x ] g olduğundan lim f x ]g limiti yoktur.
x " - 1 + x " - 1 - x " - 1
Türev
245