Page 13 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 11

Aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.

^
o
7
a) lim sin 2x - 15 hA b) lim 1 + 2cosx
x " 30 o x " r 1 + tanx
6
ÇÖZÜM
^
o
^
o
7
a) lim sin 2x - 15 hA = sin: lim 2x - 15 h D
o
x " 30 o x " 30
= sin 230 - 15 @
o
o
$
6
2
o
= sin45 =
2
1 + 2 cos$ r
1 + 2cosx 6
b) lim 1 + = r
x " r tanx 1 + tan
6 6
3
1 + 2 $
= 2
1 + 1
3
1 + 3
= = 3bulunur.
3 + 1
3
Parçalı Fonksiyonların Limiti
A, B 3 R ve f:A " B iken
Z ] ] g x ,x 1 a ise
] g
f x = [ ] ] ] ] ] ] c, x = a ise
] g
] g
\ ] ] h x ,x 2 aise
parçalı fonksiyonu verilsin. f x ]g fonsiyonunun x = a noktasına fonksi-
yonun kritik noktası denir. Kritik noktada fonksiyonunun limiti incelenir-
ken fonksiyonun sağdan ve soldan limitine bakılır.

x - 3 a + 3
()
fx gx hx
()
()
c
] g
] g
lim f x = limg x = L1
x " a - x " a -
] g
] g
lim f x = limh x = Lolsun.
2
x " a + x " a +
Buradan
L1 = L iselimf x ]g vardır ve limg x = limh x ] g olur.
] g
2
x " a x " a x " a
L1 ! L ise limf x ]g limiti yoktur.
2
x " a
Kritik nokta dışındaki noktalarda limit incelenirken o noktanın bulundu-
ğu aralıktaki fonksiyon parçasının limiti incelenir.
] g
x0 ! R ve x0 1 a ise limf x = lim g x ] g olur.
x " x 0 x " x 0
x0 2 a ise limf x = lim h x ] g bulunur.
] g
x " x 0 x " x 0
Türev
243