Page 11 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 6

4
3
P x = 3x - 5x + 2x - polinom fonksiyonu için aşağıdaki limit
]g
6
değerlerini bulunuz.
lim P x ]g
a) x " - 1 b) limPx
^h
x " 0
ÇÖZÜM
] g
4
3
a) lim P x = lim 3x - 5x + 2x - h
^
6
x " - 1 x " - 1
1 -
]
]
= 3 $ - 1 - ]g 4 5 - g 3 2 $ - g 6 = 3 +-- 6 = 0
1 +
2
5
^
] g
3
4
b) limP x = lim 3x - 5x + 2x - h
6
x " 0 x " 0
= 30$ 4 - 50$ 3 + 20$ - 6 =- 6 bulunur.
İki Fonksiyonun Bölümünün Limiti
A 3 R , c d R , f, g: A " R c noktasında limiti olan iki fonksiyon,
lim f x ] g
f x ] g x " c
]g
]g
0
g x ! ve lim g x ! olmak üzere lim = olur.
0
x " c x " c g x ] g limg x ] g
x " c
ÖRNEK 7
Aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.
2
2
x - 9 3x -+ 1
x
a) lim b) lim x +
x " 2 x - 1 x " - 1 2
ÇÖZÜM
2
2
1 - - g
]
2
x - 9 2 - 9 3x -+ 1 3 - g 2 ] 1 + 1
x
a) lim x - = 2 - =- 5 b) lim =
1
x " 2 1 1 x " - 1 x + 2 -+ 2
= 5 = 5 bulunur.
1
Köklü İfadelerin Limiti
+
^h
f: R " R ,c d R ,n ! Z ve n çift ise fx $ olmak üzere
0
] g
] g
n
lim f x = n limf x olur.
x " c x " c
ÖRNEK 8
Aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.
2
2
a) lim 3 5x - 4x + 1 b) lim x + 1 c) lim x + 6x + h 4 3
4
^
1
x " 2 x " - 1 x + 2 x " 1
ÇÖZÜM
^
2
1 =
a) lim 3 5x - 4x + 1 = 3 lim 52$ 2 - 42$ + h 3 5 2$ 2 - 4 2$ + 1 = 3 13
x " 2 x " 2
2
1 +
b) lim x + 1 = ] - g 2 1 = 2
1
x " - 1 x + 2 -+ 2
4 4 4
4
4
c) lim x + 6x + h 3 = ^ 1 + 6 1 $ + h 3 = 8 3 = 2 = 16 bulunur.
^
4
1
1
x " 1
Türev
241