Page 22 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 21

Aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.

sin2x tanx 3x sin5x
a) lim b) lim c) lim ç) lim
x " 0 3x x " 0 x x " 0 tan2x x " 0 tan4x

ÇÖZÜM

sin2x 0
a) lim = belirsizliği vardır.
x " 0 3x 0
sin2x 1 sin2x
lim = limb $ l
x " 0 3x x " 0 3 x 2x = holsun.
= 1 $ lim 2 sin2x x " 0 & h " 0 olur.
$
3 x " 0 2 x
Buradan
2 sin2x 2
= $ lim = sin2x sinh
3 x " 0 2x 3 lim = lim = 1bulunur.
x " 0 2x h " 0 h
tanx 0
b) lim = belirsizliği vardır.
x " 0 x 0
tanx sinx 1 sinx
lim = lim = lim $ lim = 11$ = 1
x " 0 x x " 0 cosx x$ x " 0 cosx x " 0 x
3x 0
c) lim = belirsizliği vardır.
x " 0 tan2x 0
3x x
lim = 3 lim$
x " 0 tan2x x " 0 tan2x
2 x
$
= 3 lim $
x " 0 2 tan2x
= 3 $ lim 2x
2 x " 0 tan2x
3 2x 3 2x 3
$
= $ lim = $ ; limcos2x lim E =
2 x " 0 sin2x 2 x " 0 x " 0 sin2x 2
cos2x
sin5x 0
ç) lim = belirsizliği vardır.
x " 0 tan4x 0
sin5x sin5x
lim = lim
x " 0 tan4x x " 0 sin4x
cos4x
= limcos4x $ sin5x
x " 0 sin4x
= limcos4x lim$ x sin5x
$
x " 0 x " 0 x sin4x
x sin5x 1 5
= limcos4x lim $ lim = 1 $ 5 $ = bulunur.
$
x " 0 x " 0 sin4x x " 0 x 4 4
SONUÇ
sinx sinax a sinax a
lim = 1 lim = lim =
x " 0 x x " 0 bx b x " 0 sinbx b
lim x = 1 lim bx = b lim sinax = a
x " 0 sinx x " 0 sinax a x " 0 tanbx b
tanx tanax a tanax a
lim = 1 lim = lim =
x " 0 x x " 0 bx b x " 0 sinbx b
x bx b tanax a
lim = 1 lim = lim =
x " 0 tanx x " 0 tanax a x " 0 tanbx b

Türev
252