Page 46 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÇÖZÜM

a) f x ]g fonksiyonu x = a noktasında sürekli değildir. Fonksiyonun bu
noktada türevi yoktur.
b) f x ]g fonksiyonu x = a noktasında süreklidir. Ancak bu noktada
fonksiyon kırılmaktadır. x = a noktasından fonksiyona birden fazla
teğet çizilebileceğinden fonksiyonun bu noktada türevi yoktur.
c) f x ]g fonksiyonu x = a noktasında tanımlı değildir. Dolayısı ile fonk-
siyon x = a noktasında sürekli değildir. Fonksiyonun bu noktada
türevi yoktur.

ÖRNEK 8

]g
2
f x = x - 3x fonksiyonu veriliyor.
a) f fonksiyonu x = noktasında sürekli midir?
3
b) f fonksiyonu x = noktasında türevli midir?
3
ÇÖZÜM

2
]g
f x = x - 3x f fonksiyonu parçalı fonksiyon biçi-
minde yazılırsa
Z ] ] ] x - 3x, x 1 0 ise
2
] ]
[
f x = - x + 3x, 0 # x # 3ise
]g
2
]
]
]
2
\ ] ] x - 3x, x 2 3 ise
olur.
O 3
2
h
^
a) lim x - 3x = lim - x + 3x = ] g 0
^
h
2
f x = olduğundan f fonksiyonu
-
x " 3 + x " 3
3
x = noktasında süreklidir.
f 3 + h - ]g f 3g
]
+
l^
b) f 3 h = lim
h " 0 + h
] 3 + h - ]g 2 3 3 + g 3 - 3 3 $ h
h - ^
2
= lim
h " 0 + h
2
9 + 6h + h -- 3h - 0
9
= lim
h " 0 + h
2
h + 3h
]
3 =
= lim = lim h + g 3
h " 0 + h h " 0 +
]
-
l^
f 3 h = lim f 3 + h - ]g f 3g
h " 0 - h
2
-] 3 + g 2 3 3 + g ^ 3 + 3 3 $ h
$ ]
h +
h - -
= lim
h " 0 - h
2
-- 6h - h + + 3h - 0
9
9
= lim
h " 0 - h
2
- h - 3h
3 =-
= lim = lim -- g 3
]
h
h " 0 - h h " 0 -
+
Buradan f 3 h ! l^ - 3
l^
f 3 h olduğundan fonksiyon x = noktasında
türevli değildir.
Türev
276