Page 58 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

5.3. Türevin Uygulamaları

5.3. TÜREVİN UYGULAMALARI

Bu Bölümde Neler Öğreneceksiniz?

• Bir fonksiyonun artan veya azalan olduğu aralıkları türev yardımı ile bulma
• Bir fonksiyonun ekstremum noktalarını türev yardımı ile bulma
• Bir fonksiyonun dönüm noktasını türev yardımı ile bulma
• Türev yardımı ile fonksiyonların grafiklerini çizme
• Maksimum ve minimum problemlerini türev kullanarak çözme

Artan ve Azalan Fonksiyonlar

Terimler ve Kavramlar
y
• Kritik nokta 2
• Ekstremum nokta y = x 4
• Yerel maksimum ve
1
minimum nokta
• Mutlak maksimum ve x
- 2 - 1 O 1 2
minimum nokta
• Dönüm (büküm)
Yukarıdaki biçimde verilen parabolik bir uydu antenine x = x0 apsisli
noktası noktalardan çizilen teğetlerin eğimi fonksiyonun bu noktadaki türevidir.
• İç bükey 2x x x0
l] g
f x = = & mT = l] g olur.
f x0 =
• Dış bükey 4 2 2
Aşağıdaki tabloda farklı x = x0 apsisli noktalarda fonksiyonun aldığı
değerlerle çizilen teğetlerin eğimleri bulunmaktadır.

x0 - 3 - 2 - 1 0 1 2 + 3
2
f(x) = x0 1 1 1 1
0
4 4 0 4
mT = l 0 x0 - - 1 1
f (x ) =
2 1 2 0 2 1

Tabloda görüldüğü gibi x =- 2 ve x =- 1 apsisli noktalarda teğetin
eğimi negatif, x = 2 ve x = 1 apsisli noktalarda teğetin eğimi pozitiftir.
x = noktasında ise teğetin eğimi 0 bulunur.
0

y f(x) = x 2
4 x 2
]g
f x = fonksiyonu - 3 ,0h
^
4
^
aralığında azalan, 0, 3h aralığın-
da ise artan bir fonksiyondur.
O x

Türev
288