Page 63 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

TANIM
h
x d ^ a, b ve f 2 0 olmak üzere :f ab " R , y = ]g fonksiyonu
f x
, @
6
0
verilsin
^
I. f fonksiyonu x - f , x + fh aralığında en büyük değerini x o nok-
0
0
^
]
tasında alıyorsa f fonksiyonunun x, f x 0 gh noktasında bir yerel
0
]
maksimumu vardır. f x 0 g değerine fonksiyonun yerel maksimum
değeri denir.
^
II. f fonksiyonu x - f , x + fh aralığında en küçük değerini x nok-
0
0
0
^
tasında alıyorsa f fonksiyonunun x, f x ] gh noktasında bir yerel
0
0
]
minimumu vardır. f x 0 g değerine fonksiyonun yerel minimum değeri
denir.
Bir fonksiyonun yerel minimum ve yerel maksimum noktalarının
hepsine birden fonksiyonun yerel ekstremum noktaları denir.
Yerel maksimum Yerel minimum
noktası noktası
y y
y = f(x)
f(x)
0
y = f(x)
f(x)
0
a O x 0 - f x 0 x 0 + f b x a O x 0 - f x 0 x 0 + f b x

x - 3 x 0 + 3 x - 3 x0 + 3
l
l
()
fx + - f(x) - +
fx Artan Azalan f(x) Azalan Artan
()

]
^
l]g
f x fonksiyonunun işareti x,f x 0 gh noktasında değişiyorsa
0
^ x, f x ] gh noktası f x ]g fonksiyonunun bir ekstremum noktasıdır.
0
0
TEOREM
f: a, b " R fonksiyonunun bir c ! ^ a,bh noktasında bir yerel mini-
@
6
mumu veya maksimumu varsa ve f fonksiyonu c noktasında türevlene-
l^h
biliyorsa fc = olur.
0
Bu teoreme göre (x ,f(x )) noktası f fonksiyonunun bir ekstremum
0
0
l 0 l 0 f(x)) noktası bir
noktası ise f(x) = olur. Ancak f(x) = ise (x , 0 0
0
0
ekstremum noktası olmak zorunda değildir.
Türev
293