Page 66 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

TANIM
f: a,b " R ,y = ]g fonksiyonunun görüntü kümesindeki en büyük
6
f x
@
sayıya f x ]g fonksiyonunun mutlak maksimumu en küçük sayıya ise
f x ]g fonksiyonunun mutlak minimumu denir.

f: a, b " R fonksiyonu tanımlı olduğu aralıkta sürekli bir fonksiyon
6
@
olmak üzere mutlak minimum ve mutlak maksimum değerini bulmak
^
için f a ]g ve f b ]g değerleri ile a, bh aralığındaki yerel ekstremum
6
değerleri bulunur. Bu değerlerin en büyüğü f fonksiyonunun a, b@
aralığındaki mutlak maksimumu, en küçüğü de mutlak minimumu olur.
f x ]g fonksiyonu a, b@ aralığında sürekli bir fonksiyon ise f x ]g fonksi-
6
yonunun mutlak maksimum veya mutlak minimum değeri vardır.
^
Ancak f x ]g fonksiyonu sürekli olmadığında veya tanım kümesi a, bh
açık aralığı olduğunda mutlak minimum ve mutlak maksimum değeri
bulunmayabilir.

ÖRNEK 11

y
Yanda f: - 4, 3 " R ,y = ]g
f x
6
@
6
fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f x ]g fonksiyonunun mutlak maksi-
mum ve mutlak minimum değerleri-
()
fx ni bulunuz.
- 4 2
- 2 O 3 x

- 4
- 5

ÇÖZÜM

I. Fonksiyonun uç noktalarda aldığı değerler
f - g 5
]
4 =-
] g
f 3 = 1olur.
II. Fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarında aldığı değerler:
x =- yerel maksimum noktası olduğundan f - g 6
]
2 = ve
2
]g
4
x = yerel minimum noktası olduğundan f 2 =- bulunur.
2
Bu durumda f: - 4, 3 " R , y = ]g fonksiyonunun mutlak maksimum
f x
@
6
değeri 6 ve mutlak minimum değeri 5- bulunur.
ÖRNEK 12
2
f: - 3, 5 " R ]g x - 3x - 24x
3
,f x =
6
@
fonksiyonunun mutlak maksimum ve mutlak minimum değerini bulunuz.
Türev
296