Page 69 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

TEOREM
f: a, b " R sürekli bir fonksiyon ve a, bh aralığı üzerinde fonksiyo-
^
6
@
nun ikinci türevi bulunsun. x6 ! ^ a, bh için fll]g 0
x > ise f fonksiyonu
x < ise f fonksiyonu a, bh aralığın-
6 a, b@ aralığında dışbükey, fll]g 0 ^
da içbükeydir.
İçbükey

Dışbükey

x <
fll]g 0 fll]g 0
x >

ÖRNEK 13

f: R " R ]g x - 4x + 2x + fonksiyonunun grafiğinin dışbükey
3
4
,f x =
5
ve içbükey olduğu aralıkları bulunuz.
ÇÖZÜM

f fonksiyonunun ikinci mertebeden türevi alınıp işaret tablosu yapılır.
4
3
f x = x - 4x + 2x + 5,
] g
2
3
l] g
f x = 4x - 12x + 2
2
x =
fll] g 12x - 24x bulunur.
Buradan ikinci türevin kökleri
x =
]
2 =
fll^ h 12x x - g 0
x1 = 0,x2 = 2olur.
x - 3 0 2 + 3
ll
()
fx + - +
fx
()
Dışbükey İçbükey Dışbükey
f fonksiyonunun grafiği - 3 ,0 , ^h 2, 3h aralığında dışbükey, 0, 2h
^
^
aralığında içbükeydir.

TANIM
Bir f fonksiyonunun dışbükeylikten içbükeyliğe veya içbükeylikten
dışbükeyliğe geçtiği ve fonksiyonun sürekli olduğu noktaya dönüm
(büküm) noktası denir.

Yukarıdaki tanıma göre fll]g fonksiyonu x = a apsisli noktada
x
işaret değiştiriyorsa bu nokta f fonksiyonunun bir dönüm nokta-
sıdır. x = a apsisli nokta f fonksiyonunun bir dönüm noktası ise
fll] g 0veyafll] ag mevcut değildir.
a =

Türev
299