Page 65 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK 9

3
]g
2
f x = x - ax +- fonksiyonunun yerel ekstremum noktası olma-
x
2
dığına göre a nın değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM
f x ]g fonksiyonunun yerel ekstremum noktasının olmaması için
l]g
0
f x = denkleminin gerçek kökünün olmaması veya çift katlı kökü-
nün olması gerekir.
2
Buradan f x = 3x - 2ax + 1 = denklemi için 9 # olmalıdır.
l]g
0
0
2
g
] - 2a - 431 # 0
$$
2
4a - 12 # 0
a - 3 # 0
2

^ h
h
^ a - 3 a + 3 # 0
a - 3 - 3 3 + 3
2
a - 3 + - +
Çözüm
- 3 # a # 3bulunur.

ÖRNEK 10

y
l
f(x)

- 4 2 3
- 3 - 1 O 4 5 x

Yukarıda y = ]g fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. Varsa
f x
f x ]g fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarının apsislerini bulunuz.

ÇÖZÜM

x - 4 - 1 3 5
- 3 + 3
l
f(x) - + - + +
f(x)
Azalan Artan Azalan Artan Artan
Yerel Yerel Yerel
minimum maksimum minimum
f x
y = l]g fonksiyonunun işaret tablosu yapılarak fonksiyonun artan
ve azalan olduğu aralıklar bulunduğunda apsisi x =- ve x = olan
3
4
noktalarda fonksiyonun yerel minimumu, apsisi x =- 1 olan noktada
ise fonksiyonun yerel maksimum olduğu görülür.

Türev
295