Page 73 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

Fonksiyon Grafikleri

TANIM
] g
a ! R iken lim f x = !3 veya lim f x = !3 eşitliklerinden biri
] g
x " a - x " a +
sağlanırsa x = a doğrusuna f x ]g fonksiyonunun düşey asimptotu
denir.

P x ] g
]g
y = biçimindeki bir rasyonel fonksiyonda Q x = denklemi-
0
Q x ] g
nin kökleri x, x, ..., xn olsun. Bu kökler aynı zamanda payın kökleri
1
2
P x ] g
değilse bu durumda x = x ,x = x, ..., x = xn doğruları y = Q x ] g
2
1
fonksiyonunun düşey asimptotları olur.
ÖRNEK 19
Aşağıdaki fonksiyonların varsa düşey asimptotlarını bulunuz.
2
x + 2 x -- 6 x - 1
x
] g
]g
]g
a) f x = x - 1 b) f x = x - 4 c) f x = ] x + 3g 2
2
ÇÖZÜM
y
a) x - 1 = 0 & x = 1
x + 2 x + 2
lim + x - 1 =+ 3 veya lim - x - 1 =- 3
x "
x " 1 f(x)
1
O 1
olduğundan x = 1 doğrusu düşey asimptottur. x
x = 1
2
b) x - 4 = 0 & x1 = 2vex2 = - 2olur. düşey
3 x +
2
x -- 6 ] x - g ] 2g asimptot
x
lim 2 = lim
2 x +
x " 2 + x - 4 x " 2 +] x - g ] 2g
GeoGebra
x - 3
=
=-
lim
3
x -
2
+
2 / x -
]
x " 2 Giriş: f x = ]g x + g ] 1g
2
olduğundan x = doğrusu düşey asimptottur.
3 x +
2
x -- 6 ] x - g ] 2g
x
lim 2 = lim
2 x +
x " - 2 + x - 4 x " - 2 +] x - g ] 2g
x - 3 - 5 5 y x =
= lim = = 2
-
x -
4
4
2
düşey
+
x " -
2
2
olduğundan x =- düşey asimptot değildir. asimptot
()
fx
1
c) ] x + 3g 2 = 0 & x1 = x2 =- 3 olur.
O 2 x
x - 1 - 4
3
lim = + =- 3 olduğundan x =- doğrusu düşey
x " - ] x + 3g 2 0
+
3
asimptottur.
y
3
x =- düşey asimptot GeoGebra
Giriş: f x = ] x ^2 -- g ] 4g
6 / x^ 2 -
] g
x
- 3 O GeoGebra
f(x) x
1 / x + g
]
Giriş: f x = ]g x - g ] 3 ^2
Türev
303