Page 85 - Fen Lisesi Matematik 12 | 5. Ünite

l]g
0
Toplam gelirin maksimum olması için A x = olmalıdır.
2x
150 - = 0
4
x = 150 & x =
2 300 bulunur.
O hâlde 300 abone olursa şirket en fazla geliri elde eder.
b) Şirketin aylık geliri en çok
300 2
]
A 300 = 150300$ - = 22500TLolur.
g
4
ÖRNEK 31
2
^
f x = x - + 1 parabolünün A 3, 1h noktasına en yakın noktasının
]g
x
apsisini bulunuz.
ÇÖZÜM
y

(, )y
Bx
fx
()
A3
(, )1
1

O x
1 3

^
^
A 3, 1h noktasının parabole en yakın noktası B x, yh olsun.
AB uzunluğu
fx = ]
3 + ^
AB = ^ h x - g 2 y - 1h 2
= ] x - g 2 x -+ - h 2
3 + ^
2
1
1
x
4
3
2
= x - 6x ++ x - 2x + x 2
9
2
3
4
= x - 2x + 2x - 6x + 9 olur.
^h
^h
fx uzunluğunun en kısa olması için fx fonksiyonunun türevinin
0 olması gerekir.
Bu durumda
2
3
4x - 6x + 4x - 6
fx = = 0
l^h
2
3
2x - 2x + 2x - 6x + 9
4
3
2
4x - 6x + 4x - 6 = 0
2
3
2x - 3x + 2x - 3 = 0
2
x ] 2x - g 2x - 3 = 0
3 +
] 2x - g ^ 2 1 = 0
3 x + h
3
x = bulunur.
2
3
O hâlde B noktasının apsisi olur.
2
Türev
315