Page 57 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 35
y
Yazın tatil sezonunun kapanmasıyla birlikte açık
1
havuzları kışa hazırlamak gerekir. Kış boyunca açık y = ] x - 3 ]g 2 x + 3g
8
bulunan bir havuz bazen kazalara sebep olabilir. Hem
güvenlik hem de temizlik açısından havuzun üstünün
kapatılması gerekmektedir. A
Havuzun simetrik doğrusunun üstünde kalan eğri - 3 3
O x
1
y = ] x - 3 ]g 2 x + 3g fonksiyonu ile modellenmiştir.
8
A
Havuz örtüsü tasarlayan bir firma yandaki şekilde
gösterilen havuzun üstünü kapatmak için metrekaresi
60 TL olan bir örtü kullanacaktır. Bu örtünün maliyeti
en az kaç TL olur?
ÇÖZÜM

3
A = # 1 ] x - 3 ]g 2 x + g
3 dx
8
- 3
3
1 ^ #
= x - 9x - 3x + 27 dx
2
3
h
8
- 3
1 x 4 9x 2 3
= c - - x + 27xm
3
8 4 2 - 3
1 81 81 81 81 108
= b : - - 27 + 81 - bl - + 27 - 81lD = = 13,5 m 2
8 4 2 4 2 8
2
2 A = 27 m lik havuz için maliyet en az 60 27$ = 1620 TL olarak bulunur.
ÖRNEK 36
x 2 2
x =
Emre bir uçurtma şenliği için yandaki gibi bir m^h + x + 100 y x
^h
80 hx = - x + 100
uçurtma modellemiştir. 80
2
Buna göre uçurtmanın yüzeyi en az kaç cm
kağıt ile kaplanabilir?
fx = 2 x
^h
gx =- 2 x
^h
O 40 x

ÇÖZÜM

Yüzey alanı: 2A
40
A = # ^ ] f xgh dx
h x - ]g
0
40 2
= # c x -+ 100 - 2x dx
m
x
80
0
40 2 3 2 40 3 2
= # c x - 3x + 100 dx = x - 3x + 100x = 40 - 340 + 10040 = 5600
$
m
$
80 240 2 240 2 3
0 0
11200
Bu durumda yüzeyin alanı en az A2 = cm kağıt ile kaplanabilir.
2
3
İntegral
381