Page 54 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

SONUÇ
^
6 , ab@ aralığı için f y $ ^h g yh ise y = a ve y = doğruları ile eğriler
b
b
arasında kalan sınırlı bölgenin alanı A = # f y - ^h g y dy olarak ifade
h
^
a
edilir.
ÖRNEK 31

x = y eğrisi ve x =+ doğrusu ile sınırlı bölgenin alanını hesapla-
2
y
2
yınız.
ÇÖZÜM

2
x = y eğrisi ve x =+ doğrusunun kesim noktaları
2
y
2
y =+ 2 & y -- 2 = 0
2
y
y
2 y + h
^ y - h ^ 1 = 0 & y = 2vey =- 1bulunur.

y
y x =+ 2 Boyalı alan:
2
A = # ^ 7 y + h y dy
2 -
2
A
x = y 2
2 - 1
2
= # _ y +- y dy
i
2
2
- 1
O x = d y 2 + 2y - y 3 n 2
- 1 2 3 - 1
4 8 1 1
= c +- m - c -+ m
2
4
2 3 2 3
9
= birimkare olarak bulunur.
2
ÖRNEK 32
x = y - 6 y ve x = 8 - y eğrileri arasında kalan bölgenin alanını
2
2
bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
x = y - 6 y ve x = 8 - y eğrilerinin kesim noktaları
2
y - 6y = 8 - y 2
2y - 6y - 8 = 0
2

2
y - 3y - 4 = 0
4 y + h
^ y - h ^ 1 = 0 & y = 4vey =- 1 bulunur.
y 4
A = # ^ 6 8 - y - ^ y - 6y dy
h
2
2
h@
2
x = y - 6 y - 1
4
= # ^ 8 - 2y + 6ydy
4
2
h
- 1
O 2y 3 4
2
- 1 x = d 8y - + 3y n
3 - 1
128 2
l
= b 32 - + 48 - -+ + 3l
b
8
x = 8 - y 2 3 3
125
= birimkare olur.
3
İntegral
378