Page 49 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 21

y = x + eğrisi ile x = , x = 4 ve y = doğruları arasında kalan
2
3
0
2
bölgenin alanını hesaplayınız.
ÇÖZÜM
y 2
2
y = x + fonksiyonunun grafiği yanda verilmiştir. Buna göre y = x + 3
3
4 4
A = # ^ x + h x 3 + 3xl
3dx = b
2
3 2
2
= b 4 3 + 12 - bl 2 3 + l 74 birimkare olarak bulunur.
6 =
3 3 3
3 A
ÖRNEK 22 O 2 4 x
Yanda grafiği verilen, bir doğru boyunca hareket eden ve zamana
2
3
bağlı hız fonksiyonu Vt = t + t -- 1 m/sn olan bir hareketlinin
^h
t
t = ve t = 1 saniye aralığındaki toplam aldığı yolu bulunuz.
0
^
ÇÖZÜM Vm/snh Vt ^h
^ 0 ,1h aralığında fx < olduğundan alan
^h
0
1 1
A =- # V tdt =- # ^ t + t - - h - 1 O
2
3
^ h
1dt
t
0 0 1 t
b
= - t 4 - t 3 + t 2 + tl 1 = - 1 - 1 + 1 + 1 = 11 molarakbulunur.
4 3 2 0 4 3 2 12 - 1
ÖRNEK 23
2
y = x - 2x eğrisiyle y = , x =- ve x = 4 doğruları arasında kalan
0
2
bölgenin alanını bulunuz.
ÇÖZÜM
2
y = x - 2x eğrisinin grafiğine göre A = A1 + A2 + A3 olup y y = x - 2x
2
0 2
A1 = # ^ x - 2x dx A2 =- # ^ x - 2x dx
h
2
2
h
- 2 0
b
= b x 3 - x l 0 = - x 3 + x l 2
2
2
3 - 2 3 0
- 8 8
b
= 0 - b - 4l =- + l 0 - 0h
4 - ^
3 3
20 4
= birimkare = birimkare - A1 A3
3 3 2 4
O A2
4 2 x
A3 = # ] x - 2x dx
g
2
2
= b x 3 - x l 4
2
3 2
= b 64 - 16 - bl 8 - 4l
3 3
20
= birimkarebulunur.
3
Buradan A = A1 + A2 + A3 = 20 + 4 + 20 = 44 birimkareeldeedilir.
3 3 3 3
İntegral
373