Page 47 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

Belirli İntegral ile Alan Hesabı

Geometrik şekillerin alan kuralları uygulanarak her yüzeyin alanının
hesaplanması mümkün olmayabilir. Bir gölün yüzeyinin alanı, bir uçak
gövdesinin alanı veya bir kara parçasının yüz ölçümü hesaplanırken
integral kullanılır. Herhangi bir nesnenin dış yüzeyini ölçme veya kapla-
ma işinin mühendislik alanı başta olmak üzere pek çok alanda uygula-
maları bulunmaktadır.

y
y = ^h
f x

A

O a b x

f: a, b " R , y = ^h sürekli ve integrallenebilir bir fonksiyon ve
f x
6
@
]g
f x 2 olsun. f x ]g fonksiyonunun x = a , x = doğruları ve x ekse-
0
b
b
ni ile sınırlı bölgenin alanı A = # f xdx olur.
^h
a
y
a b
O x
A

y = ^h
f x

f: a,b " , R y = ^h fonksiyonu f x 1 olsun. f x ]g
]g
f x
6
0
@
fonksiyonunun x = a , x = doğruları ve x ekseni ile sınırlı bölgenin
b
b
alanı A =- # f xdx olur.
^h
a
y
y = ^h
f x
A2
a c
O b x
A1

f: a, b " R , y = ^h fonksiyonu olmak üzere a < c < ve
b
f x
6
@
]g
]g
6 x ! 6 a,ch için f x 1 , x6 ! ^ , c b@ için f x 2 olsun. f x ]g fonk-
0
0
siyonunun x = a , x = doğruları ve x ekseni ile sınırlı bölgenin alanı
b
c b b
^h
^ h
^ h
A = A1 + A2 = - # f xdx + # f xdx olur. Buradan A = # f xdx
a c a
ifadesi elde edilir.
İntegral
371