Page 43 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

Bu durumda
c b
A + B = # fx dx + # fx dx = ^h Fc - ^ h Fb - ^
Fa + ^ h
Fch
^ h
^
h
a c
= ^ h Fah
Fb - ^
b
= # fx dx bulunur.
^ h
a
Benzer şekilde a < c < d < e < için
b
b c d e b
# fx dx = # fx dx + # fx dx + # fx dx + # fx dx elde edilir.
^ h
^ h
^ h
^ h
^ h
a a c d e
ÖRNEK 13
Z ] ] x , x < 2 ise
fx = [ ] ] ] ] ] x - 2,2 # x < 4 ise
^h
\ ] 3 , 4 # x ise
7
olmak üzere # fx dx integralini hesaplayınız.
^h
0
ÇÖZÜM

Parçalı fonksiyonun kritik noktalarına göre integral parçalanır.
7 2 4 7
# fx dx = # fx dx + # fx dx + # fx dx
^ h
^ h
^ h
^ h
0 0 2 4
2 4 7
2dx + #
= # xdx + # ^ x - h 3dx
0 2 4
x 2 2 x 2 4 7
= + c - 2xm + 3x
2 0 2 2 4
= 2 + + 9 = 13 olarak elde edilir.
2
ÖRNEK 14

3
# x - 4 x + 4 dx integralini hesaplayınız.
2
0
ÇÖZÜM

fx = x - 4x + 4 = ^ x - 2h 2 = x - 2 olup x = noktası f x ]g
2
^ h
2
fonksiyonunun kritik noktasıdır.
3 3
# x - 4x + 4 dx = # x - 2 dx x - 3 2 + 3
2
0 0 x - 2 -+ 2 x - 2
x
2 3
= # ] -+ g ] x - g
2 dx + #
x
2 dx
0 2
x 2 2 x 2 3
= - + 2xm + c - 2xm
c
2 0 2 2
= 2 + c 9 - 6 -+ m 5 bulunur.
4 =
2
2 2
İntegral
367