Page 40 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 7

e 3
# lnx dx integralini hesaplayınız.
x
e

ÇÖZÜM

e 3
# lnx dx integralinde
x
e
1
u = lnx & du = dx
x
dönüşümü uygulanır ve sınırlar
x = e için u = lne 3 & u =
3
3
x = e için u = lne & u = 1 ile değiştirilse

3
e
3
# lnx dx = # udu
x
e 1
2 3
= $ u 3
3 1
2
= ^ 27 - 1 h
3
2
= ^ 33 - 1h
3
2
= 23 - elde edilir.
3
ÖRNEK 8

1
^ # x - 2xe dx integralini hesaplayınız.
h
2
x
0
ÇÖZÜM

^ # x - 2 h x
2
x edx integralinde kısmî intagrasyon yöntemi uygulanırsa
Türevi İntegrali
1 1
Alınacak Alınacak ^ # x - 2xe dx = ^ 7 x - 2xe - ^ 2x - h x 2e A
h
h
x
2
2e +
2
x
x
0
2
+ x - 2x e x 0 1
2
2e
2
- 2x - 2 e x = ^ x - 2x - 2x + + h x
0
+ 2 e x 1
= ^ x - 4x + h x
2
4 e
0 e x 0
2
4 e $
4 e $
= ^ 1 - + h 1 - ^ 0 - 4.0 + h 0
4
= e - 4 elde edilir.
İntegral
364