Page 35 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÇÖZÜM

I. Yol
D
6 1, 2@ aralığını n eşit parçaya bölen düzgün P bölüntüsü xk uzunlu-
ğundan
b - a 2 - 1 1 xk1 + xk k
-
D xk = = = ve tk = = a + k $ D xk = 1 +
n n n 2 n
olur.
b n
Buna göre Rn = # f xdx = lime / ftk $ D xk = A ifadesinde yerine
^ h
^ h
o
n " 3
a k = 1
yazılırsa
2
Rn = # ^ x + h
1dx
1
n
a
= lim e / f 1 + k $ k 1 o
n " 3 n n
k = 1
n
= lim e / a 1 + k + 1 $ k 1 o
n " 3 n n
k = 1
n
= lim / c 2 + k m
n " 3 n n 2
k = 1
2 1 2 2 2 3 2 n
= lim c ; + m + c + m + c + m + g + c + mE
n " 3 n n 2 n n 2 n n 2 n n 2
2 2 2 1 2 3 n
= lim a ; + + g + k + c + + + g + mE
n " 3 n n n n 2 n 2 n 2 n 2
2 … +
= limn $ a 2 k + c 1 ++ n mE
;
n " 3 n n 2
n $ ^ n + 1h
>
= lim2 + 2 H
n " 3 n 2
n + 1
= lim2 + lim a k
n " 3 n " 3 2n
1 5
= 2 + = bulunur.
2 2
II. Yol
^h
x
6 1,2@ aralığında fx =+ 1 grafiği ile x ekseni arasında kalan alan
2 2
# fx dx = # ^ x + h
^ h
1 dx belirli integralin değerine eşittir.
1 1
2
A ABCD = # ^ x + h
h
^
1dx
1
+
|AD| |BC| ^ 2 + 3h 5
= b $ l |AB|= 1 $ = birimkare
2 2 2
y fx
^h
C
3
D
2
1
A B
O 1 2 x

İntegral
359