Page 33 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

^h
TANIM y fx
x k1 1 t k 1 x k olmak üzere
-
n
f t n $ D
f t1 $ D
ft2 $ D
R n = ^ h x1 + ^ h x2 + … + ^ h x n = / ftk D xk toplamına
^ h
k1=
Riemann toplamı denir.
ÖRNEK 3 O x 0 x 1 g x n1- x n x

^h
f: 2, 4 " R , fx = x - 1 fonksiyonu veriliyor. 2, 4@ aralığını 5 eşit Riemann toplamı
2
6
6
@
x k 1 +
-
parçaya bölerek ve t k = x k alarak Riemann toplamını bulunuz.
2
ÇÖZÜM
D
6 2, 4@ aralığını 5 eşit parçaya bölen düzgün bir P bölüntüsü, x k
uzunluğundan
b - a 4 - 2 2
D x 1 = D x 2 = D x 3 = D x 4 = D x 5 = = = olur.
n 5 5
Buna göre düzgün P bölüntüsü
P = & 2, 12 14 16 18 ,40 olur.
,
,
,
5 5 5 5
x k 1 + x k
-
t k = olduğundan
2
12
2 +
x0 + 5 11
t 1 = x1 = =
2 2 5 y
12 + 14
x1 + x2 5 5 13
t 2 = = =
2 2 5
14 + 16
x 2 + x 3 5 5 15
t 3 = = =
2 2 5
16 + 18
x3 + 5 5 17
t4 = x4 = =
2 2 5
18
x 4 + x 5 5 + 4 19 2 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 4
t5 = = = olur. O x
2 2 5
Buradan
5
R n = / f x k D x k = ^ h x 1 + ^ h x 2 + … + ^ h x 5
f t 2 D
ft 5 D
ft 1 D
^
h
=
k1
11 2 13 2 19 2
= fb $ l + fb $ l + g + fb $ l
5 5 5 5 5 5
96 2 144 2 200 2 264 2 336 2
= $ + $ + $ + $ + $
25 5 25 5 25 5 25 5 25 5
1040 2
= $
25 5
416
= birimkare bulunur.
25

İntegral
357