Page 32 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

y TANIM
^h
fx
f: a, b " R pozitif tanımlı ve sürekli bir fonksiyon olsun.
6
@
a = x < x < x < … < x n 1- < x n = olacak şekilde
b
I
0
2
P = " a = x,x,x, … ,x n 1- ,x n = , kümesi ab@ aralığının düzgün
b
,
6
0
1
2
bölüntüsü olmak üzere
n
fx n $ D
f artan ise fx1 $ D x 1 + ^ h x 2 + f + ^ h x n = / f xk D x k ,
^
f x 2 $ D
h
h
^
k1=
n
^
h
f x 1 $ D
- h
^
fxn 1 $ D
f azalan ise fx0 $ D x 1 + ^ h x 2 + f + ^ - h x n = / f xk 1 D x k
k1=
toplamına üst toplam denir.
x
O x 0 x 1 g x n1- x n
ÖRNEK 2
Üst toplam
^h
2
f: 0, 2 " R , fx = x + 1 fonksiyonu veriliyor. 0, 2@ kapalı aralığını
6
6
@
4 eşit parçaya bölerek üst toplamı bulunuz.
ÇÖZÜM
D
6 , 02@ kapalı aralığını 4 eşit parçaya bölen düzgün P bölüntüsü, x k
uzunluğundan
2 - 0 1
D x 1 = D x 2 = D x 3 = D x 4 = = olarak bulunur.
4 2
Buna göre düzgün P bölüntüsü
P = & 0, 1 ,1, 3 ,20 olur. 0, 1 D , : 1 ,1 ,1, 3 D , : 3 ,2D alt aralıkları
:
:
D
2 2 2 2 2 2
elde edilir.
y
^h
fx
5
13
4
2
5
4
O 1 1 3 2 x
2 2

1 1 1 3 1 1
f1 $ h
Üst Toplam = fb $ l + ^ + fb $ l + ^
f2 $ h
2 2 2 2 2 2
5 1 1 13 1 1
= $ + 2 $ + $ + 5 $
4 2 2 4 2 2
23
= birimkare bulunur.
4

İntegral
356