Page 34 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

Riemann alt veya üst toplamında a, b@ kapalı aralığı n parçaya
6
bölünsün. n değeri arttıkça Riemann toplamı eğri altında kalan alanın
gerçek değerine yaklaşır. n " 3 için bu toplamların limiti alındığında
alanın gerçek değeri elde edilir.

TANIM
n
n
lim / fxk1 D xk = lim / fxk D xk = A ise A sayısına f fonksiyo-
^
- h
h
^
n " 3 n " 3
k = 1 k = 1 b
nunun a, b@ kapalı aralığındaki belirli integrali denir ve # fx dx = A
^h
6
şeklinde gösterilir. a
n
n
Ayrıca / fxk1 D xk # Rn # / fxk D xk olduğundan
^
h
^
- h
k = 1 k = 1
a
n
n
lim / fxk1 D xk # lim / ftk D xk # lim / fxk D
h
^
^ h
- h
^
n " 3 n " 3 n " 3 xk
k = 1 k = 1 k = 1
n
n
A # lim / ftk D xk # A & lim / f tk D xk = A olur.
^ h
^ h
n " 3 n " 3
k = 1 k = 1 b
n
^ h
^
h
Bu durumda Rn = lim / fxk D xk = # f xdx = A bulunur.
n " 3
k = 1
a
b
# fx dx gösteriminde a ya integralin alt sınırı, b ye de üst sınırı
^h
a
denir. y = ^h fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında kalan alan
f x
b
A = # f xdx ile hesaplanır.
^h
a
y
^h
fx
A
O a b x
Bu durumda düzgün olmayan bölgelerin alanlarının gerçek değerini
bulmak için belirli integral kullanılır.

ÖRNEK 4

2
^ # x + h
1 dx belirli integralini hesaplayınız.
1

İntegral
358