Page 39 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

x + 2 y
]g
Aynı şekilde f x = fonksiyo- x + 2
]g
2 f x =
2
2
nu ve x = doğrusunun x ekseni 2
]g
ile sınırlı bölgesinin alanı F 2 ye
eşittir.
- 2 O x
x = 2
x + 2
]g
Bu durumda f x = fonksiyonu, x = 2 ve x = 6 doğrularının x
2
] g
ekseni ile arasında kalan alan F 6 - ]
F 2g ye eşit olacaktır.
6
Sonuç olarak A = # c x + 2 m dx = ] g F 2g olur.
F 6 - ]
2
2
ÖRNEK 5
r
4
^ # 1 + tan x dx integralini hesaplayınız.
2
h
0
ÇÖZÜM

2
]g
]g
f x = 1 + tan x fonksiyonunun integrali F x = tanx + olur.
c
b
# f x dx = ]g F x + c & # f x dx = ] F ag olduğuna göre
F b - ]g
g
] g
]
r a
4 r
^ # 1 + tan x dx = ] tanxg 4 = tan r - tan0 = 1 - 0 = 1bulunur.
h
2
4
0 0
ÖRNEK 6
2
^ # 2 x + h x + 3 x + h 2 dx integralini hesaplayınız.
3 ^
2
5
- 2
ÇÖZÜM
2
x + 3 x + 5 = u & ^ 2 x + 3h dx = du
dönüşümü yapıldığında belirli integralin sınırları değiştirilir.
2
x + 3 x + 5 = u eşitliğinde
2
x = 2 & 2 + 3 2$ + 5 = u & u = 15
2 +
2 +
x =- 2 & ] - g 2 3 $ - h 5 = u & u = olur.
^
3
Elde edilen bu değerler yerine yazılırsa
2 15 3 15 3 3
] # 2x + g ^ 2 3x + h 2 udu = u = 15 - 3 = 1116 bulunur.
5 dx = #
2
3 x +
3 3 3 3
- 2 3
Ya da sınırlar değiştirilmeden de aynı sonuca ulaşılabilir.
2 x + 3 2 2 + 3 - h 2 3 $ - h 3
^
2
2 +
2 +
2
5
5
] # 2x + g ^ 2 3x + h 2 ^ 3x + h = ^ 3 2$ + h - ^ 6 5@
5 dx =
3 x +
3 3 3
- 2 - 2
= 15 3 - 3 3 = 1116 elde edilir.
3 3
İntegral
363