Page 42 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 11

3 - 2
# 4 ^h 7 olduğuna göre # 8 ^h
fx dx =
fx dx integralini hesaplayınız.
- 2 3
ÇÖZÜM

3 3 3
fx dx = #
# 4 ^ h 4 fx dx = 7 & # fx dx = 7 olur.
^ h
^ h
4
- 2 - 2 - 2
Buradan
- 2 - 2
# 8f xdx = # fx dx
^ h
^ h
8
3 3
3
=- 8 # f xdx =- 8 $ 7 =- 14 bulunur.
^ h
4
- 2
b b b
4. # 6 fx ± ^h gx dx = # fx dx ± # gx dx
^
^ h
^ h
h@
a a a
Riemann toplamından
b n
6 # fx ± ^ h@ limd / 6 f x ± ^ h@ x k n
g x t $ D
t h
^
gx dx =
^ h
n " 3 k1
=
a n
f x t D
= lim</ ^ ^ h x ± ^ h x k
gx t D hF
k
n " 3
=
k1
n
n
gxt D h
fx t D h
= lim / ^ ^ h x ± lim / ^ ^ h xk
k
n " 3 n " 3
k1= k1
=
b b
= # fx dx ± # gx dx bulunur.
^ h
^ h
a a
ÖRNEK 12
3
b # 3 + 1 l dx integralini hesaplayınız.
x
x + 1
2
ÇÖZÜM
3 3 3
b # 3 + 1 dx = # 3dx + # 1 dx
x
l
x
x + 1 x + 1
2 2 2
3 x 3 3
= + ln x + 1
ln3 2
2
3 3 3 2 18 4
= - + ln4 - ln3 = + ln bulunur.
ln3 ln3 ln3 3
c b b
5. a < c < için # fx dx + # fx dx = # fx dx
^ h
^ h
^ h
b
a c a
c b
A = # f xdx = ^h F c - ^h F ah ve B = # fxdx = ^h F b - ^h F ch olsun.
^
^
a c
İntegral
366