Page 44 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 15

4
# x dx integralini hesaplayınız.
2
x -- 2
x
3
ÇÖZÜM

x = x = A + B olacak şekilde basit ke-
x -- 2 ^ x - 2 ^h x + 1h x - 2 x + 1
2
x
sirlere ayrılır. Buradan x = A x + 1 + ^h Bx - 2h ifadesinde x = için
^
2
2 = 3 A & A = 2 ve x =- 1 için 1-= - 3 B & B = 1 bulunur.
3 3
Bu durumda
2 1
4 4 4
# x dx = # 3 dx + # 3 dx
2
x -- 2 x - 2 x + 1
x
3 3 3
2 1 4
= c ln |x - 2| + ln |x + 1|m
3 3 3
1 4
]
= ln x - 2 ]g 2 x + 1g
3 3
1
= ] ln20 - ln4g
3
1
= ln5bulunur.
3
ÖRNEK 16

:f R " R tanımlı f fonksiyonunun x =- 1 noktasındaki teğeti x ekseni
0
ile pozitif yönde 45 lik açı yapıyor. x =- noktası f fonksiyonunun
2
- 1
yerel minimum değeri olduğuna göre # fx $ h fll^ h
l^
x dx integralini
- 2
hesaplayınız.
ÇÖZÜM

f fonksiyonunun x =- 1 noktasındaki teğeti x ekseni ile pozitif yönde
1 =
0
45 lik açı yapıyor ise f - h 1 olur. f fonksiyonunun x =- nok-
l^
2
tasında yerel minimum değeri f - h 0
l^
2 = olur.
- 1
Bu durumda # fx $ h fll^ h
l^
x dx integralinde
- 2
xdx =
fx = u & fll^ h du ve
l^ h
x =- 2 & l^ 2 = 0
f - h
dönüşümü uygulanırsa
f - h
x =- 1 & l^ 1 = 1
- 1 1
x dx = #
# fx $ h fll^ h udu
l^
- 2 0
u 2 1
=
2 0
1 1
= - 0 = elde edilir.
2 2
İntegral
368