Page 48 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 18

2
Denklemi y =- x + olan eğri ile x ekseninin sınırladığı bölgenin
4
alanını bulunuz.
ÇÖZÜM

y = için x- 2 + 4 = olup x = 4 & x = - 2 ve x = x eksenini
2
2
0
0
kestiği noktalar ve x = için y = 4 y eksenini kestiği noktadır.
0
y Buradan alan
4 2 2
A = # f xdx = # ^ - x + h
2
^ h
4dx
- 2 - 2
x 3 2
c
= - + 4xm
3 - 2
- 2 2 =- 8 + 8 - bl 8 - 8l
b
O x 3 3
8 8 32
=- +- + 8 = birimkare bulunur.
8
2
y =- x + 4 3 3 3
ÖRNEK 19
2
Denklemi y = x - olan eğri ile x ekseninin sınırladığı bölgenin ala-
9
nını bulunuz.
2
y y = x - 9 ÇÖZÜM
y = için x - 9 = 0 & x = 3vex = - x eksenini kestiği noktalar
2
3
0
O
0
olup x = için y =- y eksenini kestiği noktadır.
9
- 3 3 x
3 3
A A =- # ^ x - h x 3 - 9xl
9dx = -b
2
3 -
- 3 3
h
^
9
=- ^ 6 9 - 27 - -+ 27h@ = 36 birimkare olarak bulunur.
- 9
ÖRNEK 20
Denklemi y = x - olan eğri ile x ekseninin sınırladığı bölgenin ala-
3
x
nını bulunuz.
ÇÖZÜM
y = için x -= olup xx - h 0 & x = 0,x = 1vex =- 1
1 =
2
^
3
x
0
0
noktaları x eksenini kestiği noktalardır.
Bu durumda alan
0 1
y = x - x A = # f xdx - #
3
^ h
y ^ h f xdx
- 1 0
0 1
x dx - #
3
3
x dx
- 1 A 1 = # ^ x - h ^ x - h
O A x - 1 4 2 0 0 4 2 1
= b x - x l - b x - x l
4 2 - 1 4 2 0
1 1 1 1 1
= a 0 + k -- - k + = birimkare bulunur.
0 =
a
4 4 4 4 2
İntegral
372