Page 52 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

y = ^h ve y = ^h Eğrileri Arasındaki Alan
g x
f x
^h
^h
6 , ab@ kapalı aralığında fx ve gx integrallenebilir iki fonksiyon
olsun.
6 x ! 6 , a b@ için fx $ ^h gxh ise x = a , x = doğruları ile eğriler
^
b
arasında kalan sınırlı bölgenin alanı
A = A1 - A2
b b
= # fx dx - # gx dx
^ h
^ h
a a
b
= # 6 fx - ^h gx dx bulunur.
^
h@
a
y y fx
^h
^h
gx
^h
gx

^h
fx
O a b x O a b x

ÖRNEK 28

2
y = x + 3 x eğrisi ve y =+ doğrusu ile sınırlanan bölgenin alanını
3
x
hesaplayınız.
ÇÖZÜM

y = x + 3 x eğrisi ile y =+ doğrusunun kesim noktaları
2
x
3
2
x + 3 x = + 3 & x + 2 x - 3 = 0
2
x

1 =
^ x + 3 ^h x - h 0 & x = - 3 vex = 1 biçiminde elde edilir. Bu du-
rumda elde edilen bu noktalar doğru ile eğrinin birlikte belirlediği alanın
sınırlarını gösterir. İstenen alan
1
A = # ^ 6 x + h x + 3x dx
2
3 - ^
h@
- 3
1 y = x +
2
= # ^ - x - 2x + h 3 x y
2
3 dx
- 3
x 3 1
= - - x + 3xm
2
c
3 - 3
- 1
3 - ^
= b -+ l 9 - - 9h
9
1
3
32
= birimkareolarakbulunur.
3
- 3
O 1 x
y =+ 3
x
İntegral
376