Page 55 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 33

Aşağıda verilen integralini hesaplayınız.
4 1
a) # 16 - xdx 2 c) # 4 - xdx
2
0 0
3 32
b) # 9 - xdx 2 ç) # _ 36 - x - i
2
x dx
- 3 0
ÇÖZÜM

a) y = 16 - x fonksiyonu r = 4 yarıçaplı yarım çemberdir. Yandaki y
2
4
4
A boyalı alanı A = # 16 - x dx biçiminde hesaplanır. y = 16 - x 2
2
r r $ 2 r $ 16 0
A = = = 4birimkarer olduğundan A
4 4
4 x
# 16 - xdx = A - 4 O 4
2

0
= 4r birimkare elde edilir.
b) y = 9 - x fonksiyonu r = yarıçaplı çemberdir. Yandaki A y
2
3
3
boyalı alanı A = # 9 - xdx biçiminde hesaplanır.
2
y = 9 - x 2 3
- 3
r r $ 2 9r
A = = birimkare olduğundan
2 2 A
3
# 9 - x dx = A - O x
2
- 3 3 3
9r
= birimkareeldeedilir.
2
y
0
c) A1 alanı 30 lik bir dilim alanı olup
430
A1 = r r $$ a = r $$ 0 = r birimkare ve A2 alanı da dik y = 4 - x 2
2
360 0 360 0 3
1 $ 3 3 A1
üçgen alanı olup A2 = = birimkare şeklinde bulunur.
2 2 A2
r 3 3
Bu durumda boyalı alan A = A1 + A2 = d + n birimkare 60 o
3 2
- 2 O 1 2 x
bulunur.
1
A = # 4 - xdx = d r + 3 n birimkare elde edilir.
2
3 2
0
y
32
ç) # _ 36 - x - i 6
2
x dx integralinin değeri çember ile doğru ara-
0
A
sında kalan A alanıdır. A alanı r = 6 olan 45 lik daire diliminin
0
y = 36 - x 2
alanına eşittir. o
$
2
r r $$ 45 0 r $ 36 45 9r 45 o
A = = = birimkare olup O 45
360 0 360 2 - 6 6 x
32 3 2
# _ 36 - x - i A = 9r birimkareeldeedilir. y = x
2
x dx =
2
0
İntegral
379