Page 53 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

^h
fx
SONUÇ
y
^
6 , ab@ aralığının bir kısmında fx $ ^h gxh ve diğer kısmında
fx # ^h gxh ise x = a ve x = doğruları ile eğriler arasında kalan
^
b
b
^
h
sınırlı bölgenin alanı A = A1 + A2 = # f x - ^h g xdx olur. A1
^h
gx
a
A2
O a c b x
ÖRNEK 29
y = x - 1 ile y = 1 - x eğrileri ile x =- ve x = doğruları arasın-
2
2
3
3
da kalan bölgenin alanını hesaplayınız.
ÇÖZÜM
2
y = x - 1
y
2
2
y = x - 1 ile y = 1 - x eğrilerinin kesim nok-
2
2
taları x - 1 = 1 - x 2 & 2 x - 2 = olup
0
buradan
x = 1 & x = 1 ve x =- 1 noktaları bulunur.
2
3 3
A = # x - - ^ 1 - x h dx = # 2x - 2 dx
2
2
2
1
- 3 - 3
x 3 - 1 x 3 1 x 3 3 O
= 2 c < - x m + - + x m + c - x m F -
c
3 - 3 3 - 1 3 1 3 - 1 1 3 x
1 1 1 1
1 - -+ h
3 - b
1 + ^
b
1 - b
2 -
= : b + l ^ 9 3 +- + l - l 9 - h - 1lD
3 3 3 3
2 2 2 2
= 2b + 6 + + + 6 + l
3 3 3 3
88
= birimkareolur.
3
y = 1 - x 2
ÖRNEK 30
-
y = e ve y = e eğrileri ile x =- ln3 ve x = ln2 doğruları arasın-
x
x
da kalan bölgenin alanını hesaplayınız.
ÇÖZÜM
y = e - x y y = e x
-
x
y = e ve y = e eğrilerinin oluşturduğu bölgenin alanı
x
0 ln2
-
-
x
x
x
x
A = A1 + A2 = # ^ e - edx + # ^ e - e h dx
h
- ln3 0
x
-
-
x
x
x
= ^ - e - e h 0 - ln3 + ^ e + e h ln2
0
1
-
-
-
0
h
0
0
^
0
= ^ 6 - e - e -- e ln3 - e ln3 h@ + ^ 6 e ln2 + e ln2 h - ^ e + e h@ A1 A2

1 1
b
3
2
= : -- -- lD + b : 2 + l - 2D
3 2
4 1
= +
3 2 - ln3 O ln2 x
11
= birimkareolarakbulunur.
6
İntegral
377