Page 41 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

Belirli İntegralin Özellikleri

f: a,b " R integrallenebilen bir fonksiyon olsun.
6
@
a
1. # fx dx = 0
^h
a
a a
# fx dx = ] = ^ Fa = olarak bulunur.
F xg
h
Fa - ^h
^ h
0
a
a
ÖRNEK 9
3 ] x - g x
4
# x 2 dx integralini hesaplayınız.
sinx
3
ÇÖZÜM

a 3 ] x - g x
4
# fx dx = olduğundan # x 2 dx = olarak bulunur.
^h
0
0
sinx
a 3
b a
2. # fx dx =- # fx dx
^ h
^ h
a b
b a
# fx dx = ^h Fb - ^h Fa =-6 Fa - ^h Fbh@ = - # fx dx olarak
^
^
h
^ h
a b
bulunur.
ÖRNEK 10
b a
# fx dx + # fx dx integralini hesaplayınız.
^ h
^ h
a b
ÇÖZÜM

b a b b
# fx dx + # fx dx = # fx dx - # fx dx = olarak bulunur.
^ h
^ h
^ h
^ h
0
a b a a
b b
3. c ! R olmak üzere # cf xdx = # fx dx
^ h
^ h
c
a a
Riemann toplamından
b n
# cf xdx = limd / cf xt D xk n
^ h
^ h
n " 3
a k1=
n
= limc / fxt D xk n
^ h
d
n " 3
=
k1 b
n
^ h
^ h
= climd / fxt D xk = # fx dx bulunur.
n
c
n " 3
=
k1 a
İntegral
365