Page 31 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

y
TANIM
f: a, b " R pozitif değerli ve sürekli bir fonksiyon olsun. fx
^h
6
@
a = x < x < x < … < x n 1- < x n = olacak şekilde
b
0
I
2
P = " a = x,x,x, g ,x n 1- ,x n = , kümesi ab@ kapalı aralığının
b
,
6
0
1
2
düzgün bölüntüsü olmak üzere
n
- h
^
h
fxn 1 $ D
^
f x 1 $ D
f artan ise fx0 $ D x 1 + ^ h x 2 + … + ^ - h xn = / f x k 1 D x k ,
k 1= n
^
h
fxn $ D
h
f azalan ise fx1 $ D x 1 + ^ h x 2 + … + ^ h x n = / f x k D x k
f x 2 $ D
^
k1=
toplamına alt toplam denir.
x
O x 0 x 1 g x n1- x n
ÖRNEK 1
Alt toplam
5
f: 1, 4 " R , fx = fonksiyonu veriliyor. 1, 4@ aralığını 4 eşit
^h
@
6
6
x
parçaya bölerek alt toplamı bulunuz.
ÇÖZÜM
D
6 1, 4@ aralığını 4 eşit parçaya bölen düzgün P bölüntüsü, x k uzunlu-
ğundan
b - a 4 - 1 3
D x 1 = D x 2 = D x 3 = D x 4 = = = olarak bulunur.
n 4 4
Elde edilen değer her bir alt aralığının uzunluğudur. Bu durumda düz-
gün P bölüntüsü
P = & 1, 7 10 13 , 40 olur.
,
,
4 4 4
7 7 10 10 13 13
: 1, D , : , D , : , D , : ,4D alt aralıkarı elde edilir.
4 4 4 4 4 4
y
20
7
2
2 0
13
5 fx = 5
^h
4 x
x
O 1 7 10 13 4
4 4 4

7 3 10 3 13 3 3
f4 $ h
AltToplam = fb $ l + fb $ l + fb $ l + ^
4 4 4 4 4 4 4
20 3 3 20 3 5 3 8349
= $ + 2 $ + $ + $ = bulunur.
7 4 4 13 4 4 4 1456

İntegral
355