Page 26 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 47

3
2
# x - 4 x + 3 dx integralini hesaplayınız.
2
x - 4
ÇÖZÜM

Pxh
^
biçimindeki rasyonel fonksiyonda der P x ] g@ $ der Q x ] g@
6
6
Qxh
^
^h
^h
^h
^h
ise Px polinomu Qx polinomuna bölünür. Px in Qx e bölün-
^h
^h
mesinden bulunan bölüm Bx ve kalan Kx ise
^
^
Pxh Kxh
^ h
= Bx + biçiminde yazılarak integrali alınır.
Qxh Qxh
^
^
2
2
x - 4 x + polinomu x - polinomuna bölünürse
3
3
4
x - 4 x + 3 =- 4 + 4 x - 13
3
2
x - 4 x x - 4 elde edilir.
2
2
2
3
# x - 4 x + 3 dx = # ^ x - 4h dx + # 4 x - 13 dx şeklinde yazılarak
2
2
x - 4 x - 4
# 4 x - 13 dx ifadesinin integrali basit kesirlere ayrılır ve
2
x - 4
4 x - 13 = A + B
2
x - 4 x - 2 x + 2
^
4 x - 13 = A x + 2 + ^h B x - 2h eşitliği elde edilir.
5
x = için 5-= 4 A & A =-
2
4
x =- için 21- = - 4 B & B = 21 olur.
2
4
Buradan
5
# 4x - 13 dx =- # 1 dx + 21 # 1 dx
2
x - 4 4 x - 2 4 x + 2

5 21
=- ln x - 2 + ln x + 2 + cbulunur.
4 4
Elde edilen bu sonuç yerine yazılırsa
2
3
# x - 4x + 3 dx = # ^ x - h 4x - 13 dx
4 dx + #
2
2
x - 4 x - 4
x 2 5 21
= - 4x - ln x - 2 + ln x + 2 + c
2 4 4
x 2 4 ^ x + 2h 21
= - 4x + ln + colur.
2 ^ x - 2h 5
İntegral
350