Page 25 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÇÖZÜM

Pxh
^
biçimindeki rasyonel fonksiyonun paydasının çarpanları
^
Qxh
arasında ax + bg biçiminde bir çarpan varsa
]
n
Pxh A1 A2 An B
^
= + + … + + şeklinde yazılır.
Qxh ax + b ^ ax + bh 2 ^ ax + bh n mx + n
^
A, A, … ,A ,B değerleri bulunarak integral alınır.
1
n
2
2 x - 1
Verilen ifadenin integralini alabilmek için ifadesini
^ x - 1 ^h x + 1h 2
basit kesirlere ayırma yöntemi kullanılır.
2 x - 1 = A + B + C (I)
^ x - 1 ^h x + 1h 2 x - 1 x + 1 ^ x + 1h 2
2x - 1 = A x + 1 + ^h 2 Bx - h ^ 1 + C x - 1h
1x + h
^
^
3
x =- 1 için 3-= - 2 C & C =
2
1
x = 1 için 1 = 4 A & A =
4
x = için
0
-= A - B - C
1
1 3
-= - B -
1
4 2
1
B =- bulunur.
4
Elde edilen değerler (I) eşitliğinde yerine yazılıp integrali alınırsa
1 - 1 3
# 2x - 1 dx = # 4 dx + # 4 dx + # 2 dx
1 x +
^ x - h ^ 1h 2 x - 1 x + 1 ^ x + 1h 2
= # 1 dx - # 1 dx + # 1 dx
3
1
1
4 x - 1 4 x + 1 2 ^ x + 1h 2
1 1 3
= ln x - 1 - ln x + 1 - + c
4 4 2^ x + 1h
= ln 4 x - 1 - 3 + csonucueldeedilir.
x + 1 2^ x + 1h
SIRA SİZDE

# x + 1 dx integralini hesaplayınız.
^ x - 1 ^h x - 2 ^h x + 2h 2

İntegral
349