Page 28 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

6.2. Belirli İntegral ve Uygula-
maları

6.2. BELİRLİ İNTEGRAL VE UYGULAMALARI

Bu Bölümde Neler Öğreneceksiniz?

• Bir fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanını Riemann (Riman)
toplamı yardımıyla yaklaşık hesaplama
• Bir fonksiyonun belirli ve belirsiz integralleri arasındaki ilişkiyi açıklama
• Belirli integralin özelliklerini kullanarak işlem yapma
• Belirli integral ile alan hesabı yapma

Bir baba, şekli düzgün olmayan tarlasını çocukları arasında eşit bir şe-
kilde paylaştırmak istiyor. Bu tarlanının alanının hesaplanmasında ve
Terimler ve Kavramlar
eşit parçalara bölüştürülmesinde integral hesabı kullanılabilir. Bunun
• Riemann toplamı
gibi gerçek hayatta karşılaşılan düzgün olmayan bölgelerin alanlarının
• Belirli integral
hesaplanmasında integrale ihtiyaç duyulmuştur.

Hız - zaman grafiği verilen ve bir Vm/n.s h Vt = t 2
^
^h
doğru boyunca hareket eden bir 9 2
cismin t 1 = 1 ve t 2 = saniye 2
3
aralığında aldığı toplam yol, grafik
ile x ekseni arasında kalan alan
yardımıyla bulunur.

Yandaki boyalı alanın yaklaşık
değerini bulmak için 1, 3@ kapaIı
6
aralığında bölge aşağıdaki gibi eşit 1
2 tsnh
^
parçaya bölünüp dikdörtgenlere
O 1 3
ayrılır ve bu dikdörtgenlerin alanla-
rı toplanır.
t 2
^h
^
Vm/n.s h Vt =
2
9
2

2

A2
1
^
2 tsnh
A1
O 1 2 3
1 1
A1 dik dörtgeninin alanı: 1 $ = m 2
2 2
A2 dikdörtgeninin alanı : 12$ = 2m olur.
2
1 5
2
Buradan A1 + A2 = + 2 = m bulunur.
2 2
İntegral
352