Page 24 - Fen Lisesi Matematik 12 | 6. Ünite

ÖRNEK 44

# x - 1 dx integralini hesaplayınız.
^ x + h ^ 2h
1 x +
ÇÖZÜM

# x - 1 dx = # b A + B l
^ x + h ^ 2h x + 1 x + 2 dx biçiminde yazılırsa
1 x +
A + B = x - 1
x + 1 x + 2 ^ x + h ^ 2h
1 x +
Paydaları eşitlenir. Ax + 2 + ^h B x + h x 1 olur.
^
1 =-
x =- 1 & A =- 2
x =- 2 & B = 3 bulunur.
# x - 1 dx = # - 2 + 3 dx
1 x +
^ x + h ^ 2h ^ x + 1h ^ x + 2h
dx
dx
=- 2 # x + 1 + 3 # x + 2
=- 2lnx + 1 + 3ln x + 2 + cbulunur.

ÖRNEK 45
# x + 1 dx integralini hesaplayınız.
x + 2 x - 3 x
3
2
ÇÖZÜM
3
2
x + 2 x - 3 x = ^ 2 2 x - h x x - 1 ^h x + 3h olduğundan
3 = ^
xx +
x + 1 = A + B + C
^
xx - 1 ^h x + 3h x x - 1 x + 3 bulunur. Payda eşitlenirse
x + 1 = A x - 1 ^h x + h Bx x + h Cxx - 1h eşitliği elde edilir.
3 +
^
3 +
^
^
Bu eşitlikte
x = için 1 =- 3A & A =- 1
0
3
x = 1 için 2 = 4A & B = 1
2
x =- için 2-= 12C & C =- 1 bulunur.
3
6
Elde edilen bu değerler
# x + 1 dx = # c A + B + C m dx integralinde yerine
2
3
x + 2 x - 3 x x x - 1 x + 3
yazılırsa
1 1 1
- -
# x + 1 dx = # f 3 + 2 + 6 p dx
2
x + 2x - 3x x x - 1 x + 3
3
=- # 1 dx + # 1 dx - # 1 dx
1
1
1
3 x 2 x - 1 6 x + 3
1 1 1
=- ln x + ln x - 1 - ln x + 3 + celdeedilir.
3 2 6
ÖRNEK 46
# 2 x - 1 dx integralini hesaplayınız.
^ x - 1 ^h x + 1h 2
İntegral
348