Page 74 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Yapılan GeoGebra çiziminde de görüldüğü gibi bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesiştiği noktanın
üçgenin köşelerine olan uzaklıkları eşittir ve bu uzaklık üçgenin çevrel çemberinin merkezidir.
ABC üçgeninde çevrel çemberin merkezi O, yarıçapıRise AO = BO = CO = Rbirimdir .
Üçgenin çeşidine göre çevrel çemberinin merkezi için 3 farklı durum vardır.

Dar açılı üçgenin çevrel Dik üçgenin çevrel çemberinin Geniş açılı üçgenin çevrel
çemberinin merkezi, üçgenin iç merkezi, hipotenüsün orta çemberinin merkezi, üçgenin
bölgesindedir. noktasıdır. dış bölgesindedir.

1. ÖRNEK

ABC üçgeninde D noktası, çevrel çemberinin merkezidir.
%
%
x
m BDC = 114colduğuna görem BAC = değerini bulunuz.
h
^
h
^

ÇÖZÜM

ABC üçgeninde D noktası çevrel çemberinin merkezi olduğundan
üçgenin köşe noktalarına eşit uzaklıktadır.
% %
m DAC = m DCA = a
h
h
^
^
% %
mDAB = m DA = b
h
B h
^
^
% %
mD C = m DCB = i
h
^
B h
^
BDC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı: 2i + 114 = 180 & i = 33c dir .
ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri toplamı: 2a + 2b + 2i = 180 & a + b = 57c olarakbulunur .
O hâlde x = a + b = 57c tir .

298 | Fen Lisesi Matematik 9