Page 69 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Kenarortay Uzunluğu

a) ABC üçgeninde a, b ve c kenarlarına ait kenarortaylar sırasıyla
, a
VVb , Vc olmak üzere üçgenin kenarları ile kenarortayları
arasında
2
2
2
2 V a = b + c - a 2 2
2
2
2
2 V b = a + c - b 2 2
2
2
2
2 V c = a + b - c 2 2 bağıntıları vardır.
Bu bağıntılar taraf tarafa toplanıp düzenlenirse
2
2
2
2
2
2
3
h
4^ V a + V b + V c = ^ a + b + c h bağıntısı bulunur.
b)
W
ABC dik üçgeninde mA = 90c ve
^ h
AS = Va , BP = Vb , CR = Vc olmak üzere
2
5 V a = V b + Volur .
2
2
c

11. ÖRNEK

ABC üçgeninde
BD = DC = 4 cm , AB = 9 cm , AC = 7 cm
olduğuna göre AD = uzunluğunu bulunuz.
x

ÇÖZÜM
x
,
ABC üçgeninde AD? BC kenarına ait kenarortay olduğundan AD == Va olur.
5
2
2
2
2 V a = b + c - a 2 2 eşitliği kullanılırsa
2
2
x 2 2 = 7 + 9 - 8 2 2 & x 2 2 = 130 - 32 = 98
2
& x = 49
x = x = 7 cm olarakbulunur .

Fen Lisesi Matematik 9 | 293