Page 68 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Bir ABC üçgeninde orta tabanların oluşturduğu üçgenin ağırlık
merkezi ile ABC üçgeninin ağırlık merkezi aynı noktadır.

5
5 ED?orta tabanının AF?kenarortayını kestiği nokta L ise
AL - LG - GF
. . .
k 3 k k 2 orantısı vardır.
2 AL = 6 LG = 3 GF olur .

9. ÖRNEK

ABC üçgeninde
K, L, N noktaları, kenarların orta noktalarıdır.
GN = 8 cm
olduğuna göre AP = değerini bulunuz.
x

ÇÖZÜM
K noktası AC? nın, L noktası AB?nın orta noktası olduğundan
5
5
5 KL?orta tabandır.
Ayrıca AN ve CL kenarortay olduğundan G noktası üçgenin ağırlık
5 ?
?
5
merkezidir.
Sırasıyla 3k, k, 2k oranından AP = 3 , k PG = , k GN = 2 k bulunur .
O hâlde k2 = 8 ise k = 4 olarakbulunur .
Budurumdax = k 3 = 12 cm olur .

10. ÖRNEK

ABC üçgeninde
AL = LB , BM = MC 5 ? AC?
, BK = 5
&
h
Ç^ ABC = 36 cm
olduğuna göre KLM üçgeninin çevre uzunluğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
BKC dik üçgeninde BM = MC = KM = yolur .
AKB dik üçgeninde AL = LB = KL = xolur .
Diğer taraftan ABC üçgeninde M ve L, kenar orta noktalar olduğundan
5 ML?orta tabandır. AC = z 2 yazılırsa ML = zolur .
&
z
y
x
Ç^ KLM =+ + olduğundan
h
&
y
z
y
z =
h
Ç^ ABC = x 2 + y 2 + z 2 = 2^ x ++ h 36 & x + += 18 cmolur .
&
z
y
Ç^ KLM = x ++ = 18 cm olarakbulunur .
h
292 | Fen Lisesi Matematik 9