Page 66 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir.

ABC dik üçgeninde AD?, hipotenüse ait kenarortay ise
5
BD = DC = AD olup BC = 2 $ AD olur .

5. ÖRNEK

ABC bir dik üçgen;
G, ABC üçgeninin ağırlık merkezi.

5 AB = 5 AC ve AH = 5 BC? , BH = 6 cm , AG = 8 cm
5
?
?
?
olduğuna göre AH = değerini bulunuz.
x
ÇÖZÜM

6 AG@ nın hipotenüsü kestiği nokta D olsun.
AG = 2 $ GD olduğundan 8 = 2 $ GD & GD = 4 cm olur .
8
4
Buradan AD =+= 12 cm elde edilir.

.
AD hipotenüse ait kenarortay olduğundan AD = BD = 12 cmdirBuradan HD = 6 cm olur .
AHD dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
2
2
2
144 = 36 + x & 144 - 36 = x & 108 = x & x = 6 3 cm bulunur .
6. ÖRNEK

ABC dik üçgeninde G noktası, üçgenin ağırlık merkezidir.
AH = 9 cm , HC = 15 cm
olduğuna göre GH nun kaç birim olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

5 BD?kenarortayı çizildiğinde
AD = DC = BD = 12 cm ve HD = 3 cm olur .
G noktası üçgenin ağırlık merkezi olduğundan
BG = 2 GD , BG = 8 cm , & GD = 4 cm olur.
Pisagor teoreminden
2
2
2
GH + 3 = 4 & GH = 7 cm olarakbulunur .
290 | Fen Lisesi Matematik 9