Page 61 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

15. ÖRNEK

ABC üçgeninde
I, üçgenin iç teğet çemberinin merkezi
P, üçgenin dış teğet çemberinin merkezi
AB = 6 cm , AC = 5 cm , BC = 9 cm
olduğuna göre I ile P arasındaki uzaklığı bulunuz.

ÇÖZÜM

Verilenlerden I noktası iç açıortayların kesişim noktası, P noktası
ise dış açıortayların kesişim noktasıdır.
Dolayısıyla B, I ve P noktaları doğrusal olup
BI ile CI?iç açıortaylar, CP isedış açıortaydır.
5 ? 5 5 ?

CI = , x CP = , y BP +5 AC = ! + .
D olsun
5 ?
?
ABC üçgeninde iç açıortay teoremi uygulandığında
AD 6 k 2
= = & k 2 + k 3 = k 5 = 5 & k = 1 dir .
DC 9 k 3
O hâlde AD = 2 cm ve DC = 3 cm olur .

BCD üçgeninde iç açıortay teoremi uygulandığında

ID 3 n
BI = 9 = 3 n dir .

5 CP?,CDB üçgeninin dış açıortayı olduğundan dış açıortay teoreminden
PD 3 PD 1
= & = & PD = 2 ndir .
PB 9 PD + 4 n 3
ABC üçgeninde iç açıortay uzunluk formülü uygulandığında
2
2
6
4 ] n = 69 $ - 23 $ = 54 - = 48 & 16 n = 48 & n = 3 & IP = 3 n = 3 3 cm bulunur.
g
Sıra Sizde

A
SORU:
ABC bir ikizkenar üçgen ve E noktası üçgenin iç teğet çemberinin
merkezidir.
E %
]
g
F m EDC = 14c
AB = AC , DB = EC
%
m BACg değerini bulunuz.
]
D B C
ÇÖZÜM

Fen Lisesi Matematik 9 | 285