Page 60 - Fen Lisesi Matematik 9 | 4. Ünite

ÜÇGENLER

13. ÖRNEK

ABC üçgeninde
%
5
5 BD?iç açıortay, CD?dış açıortay,mBDC = 45c,
^
h
BC = 10 cm , EC = 5 cm olduğuna göre
BE = değerini bulunuz.
x

ÇÖZÜM

% % %
mCBE = a isem DCP = m DCE = 45 + a olur .
^
^
h
h
h
^
W
mA + 2a = 90c + 2 &a mA = 90c . ir t
W
^ h
^ h
ABC üçgeninde BE? iç açıortay olduğundan
5
2k
iç açıortay teoremi kullanılırsa
AE 5
AB = 10 olduğundan AE = kise AB = 2 kolur .
Pisagor teoreminden
2
2
k 2 ] g 2 + ] k + g 2 10 & k + k 2 - 15 = 0 & ] k + 5 ]g k - g 0 & k = 3 olur .
5 =
3 =
Budurumda x = 20 k - k 5 = 15 k = 45 & x = 45 = 3 5 cm olarakbulunur .
2
14. ÖRNEK

ABC üçgeninde
5
5 AK?iç açıortay, AN?dış açıortay,
AB = 8 cm , AC = 6 cm , BC = 7 cm
olduğuna göre KN değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
İç açıortay teoreminden
AB = 4 = BK
AC 3 KC
olduğundan BK = 4 kise KC = 3 k bulunur .
BC = k 4 + k 3 = k 7 = 7
olduğundan k = 1 bulunur .
â
Oh lde BK = 4 cm ve KC = 3 cm olur .

CN = xolsun .Dış açıortay teoreminden
x 6 3
x + 7 = 8 = 4 & x 4 = x 3 + 21 & x = 21 olur .Budurumda
x
3
KN = k 3 + =+ 21 = 24 cm olarakbulunur .
284 | Fen Lisesi Matematik 9